Toute la calculation repose sur l'attitude de formules appelant récurrent des nombres complexes (nombres de la forme a + bj à l'occasion de j=sqrt(-1), ça veut dire la définition de la racine de -1). Ressemblant la droit de nombres chez les nombres réels (nos nombre normaux et triviaux comme 1, 2, 3, 4.766, 3.1415926... etc.,), tous les nombres complexes se forment un plan. Dans les mathématicien, c'est le plan de nombres de Gauss, appelé du mathématicien Carl-Friederich Gauss (1777-1855). Chaque image de cette galerie montre un section de ce plan. Chaque image est né de la formule très simple
z(n+1) = z(n)² + c
à l'occasion de z(0) (Valeur au début) est la constante de l'image, c est le point du plan. On compte le nombre d'itérations jusque la condition ABS(z(x)) > 2 va être vrai. À base de x on choisit une couleur pour le point après une échelle de couleur définie librement, p.ex. x=1 => rouge, x=2 => orange, x=3 => jaune, x=4 => vert, x=5 => turquoise, x=6 => bleu, x=7 => violet, x=8 => rouge, x=9 => orange etc., ça veut dire une répétition infinie de ce cycle de couleurs. Chez plusieurs points cette condition n'arrive jamais (x=infini) => p.ex. noir (À la pratique, on arrête la calculation après une assez grande limite, la profondeur de calculation prétendue xmax [p.ex. 1000], parce que dans l'autre case l'ordinateur tombe dans un nœud sans fin). Ce procédure est fait à chaque point (pixel d'écran à l'ordinateur), comme ci, ces images se composent jusqu'au fin.
Cette attitude chaotique des nombres complexes est couverte au dernier siècle du mathématicien français Gaston Julia, mais ses connaissances ont été populaire à l'âge des ordinateurs graphiques.